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        1. (2003•宜昌)已知⊙T與坐標軸有四個不同的交點M、P、N、Q,其中P是直線y=kx-1與y軸的交點,點Q與點P關于原點對稱.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點M、P、N,其頂點為H.
          (1)求Q點的坐標;
          (2)指出圓心T一定在哪一條直線上運動;
          (3)當點H在直線y=kx-1上,且⊙T的半徑等于圓心T到原點距離的倍時,你能確定k的值嗎?若能,請求出k的值;若不能,請你說明理由.(圖供分析參考用)

          【答案】分析:(1)根據(jù)過P的直線的解析式即可求出P(-1,0),而Q、P關于x軸對稱,由此可求出Q點坐標.
          (2)根據(jù)圓的對稱性和垂徑定理即可得出圓心必在x軸上運動.
          (3)本題可分兩種情況:分兩種情況:①圓心T在x軸負半軸;②圓心T在x軸正半軸;解法一致.已知了圓的半徑和圓心T到原點距離的倍數(shù)關系,通過連接TP構建直角三角形,可求出圓心的坐標和圓的半徑.也就能求出M、N的坐標,然后根據(jù)M、N、C三點坐標即可求出拋物線的解析式也就能得出H點的坐標,然后將H點坐標代入直線的解析式中即可求出k的值.
          解答:解:(1)y=kx-1交y于(0,-1)點,
          ∴P點的坐杯為(0,-1)
          由Q與P關于原點對稱,
          ∴Q點的坐標為(0,1).

          (2)已知圓過M、N、P、Q四點,根據(jù)圓的對稱性和垂徑定理可知MN必為圓的直徑,
          因此圓心T在x軸上運動.

          (3)當T在x軸負半軸上時,連接TP,則TP=OT=,
          ∴OT=1,△TOP為等腰直角三角形.
          ∴T(-1,0)
          ∵圓的半徑TP=,
          ∴M(-1-,0),N(-1,0).
          設拋物線的解析式為y=a(x+1+)(x+1-),
          已知拋物線過P(0,-1),
          ∴a(0+1+)(0+1-)=-1
          ∴a=1
          ∴y=x2+2x-1=(x+1)2-2
          ∴H(-1,-2),代入直線y=kx-1中,
          得k=1,
          同理可求得當T在x軸正半軸上時,k=-1.
          因此k的值為±1.
          點評:本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓的相關知識.難度適中.
          練習冊系列答案
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