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        1. 【題目】(如圖,OABC的外接圓,圓心OAB上,且B2∠A,MOA上一點,過MAB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CFEN于點F,EFFC.

          (1)求證:CFO的切線;

          (2)O的半徑為2,且ACCE,求AM的長.

          【答案】(1)詳見解析;(2)3-.

          【解析】試題分析:(1)連接OC,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,則利用∠B=2∠A可計算出∠B=60°,∠A=30°,易得∠E=30°,接著由EF=FC得到∠ECF=∠E=30°,所以∠FCA=60°,加上∠OCA=∠A=30°,所以∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°,于是可根據(jù)切線的判定得到FC是⊙O的切線;

          (2)利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.在RtABC中可計算出

          ,,所以BE=BC+CE=,然后在RtBEM中計算出 再計算AB-BM的值即可.

          證明:如圖,連接OC.

          ∵⊙O是△ABC的外接圓,圓心OAB上,

          AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB90°.

          又∵∠B2A,

          ∴∠B60°,A30°.

          EMAB,∴∠EMB90°.

          RtEMB中,∠B60°,

          ∴∠E30°.

          又∵EFFC,

          ∴∠ECFE30°.

          又∵∠ECA90°,

          ∴∠FCA60°.

          OAOC

          ∴∠OCAA30°,

          ∴∠FCOFCAACO90°,

          OCCF,

          FC是⊙O的切線;

          (2)Rt△ABC中,∵∠ACB90°,A30°,AB4,

          BCAB2,ACBC2.

          ACCE,

          CE2

          BEBCCE22.

          Rt△BEM中,BME90°,E30°,

          BMBE1,

          AMABBM413.

          練習(xí)冊系列答案
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          2)若點EF分別是CA、BC延長線上的點,且AE=CF,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請

          說明理由.

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          1)求直線, 的函數(shù)關(guān)系式;

          2)根據(jù)函數(shù)圖像回答:不等式的解集為 ;

          3)若點軸上的一動點,經(jīng)過點P作直線軸,交直線于點C,交直線于點D,分別經(jīng)過點CD軸作垂線,垂足分別為點E, F,得長方形CDFE.

          ①若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,則點C的坐標(biāo)為(m, ),點D的坐標(biāo)為(m );(用含字母m的式子表示)

          ②若長方形CDFE的周長為26,求m的值.

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          1)如圖1,矩形ABCD中,若AB=3BC=9,則稱矩形ABCD  階奇異矩形.

          2)如圖2,矩形ABCD長為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由.

          3)已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為aa20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方直接寫出a的值.

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