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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知反比例函數y=kx-1(k>0)的圖象與一次函數圖象y=﹣x+4交于a、b兩點,點a的縱坐標為3.

          (1)求反比例函數的解析;

          (2)y軸上是否存在一點P,使2∠APB=∠AOB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(0, )或(0,-

          【解析】(1)根據A在y=-x+4上,且點A的縱坐標為3,于是得到A(3,1),由于點A在反比例函數的圖象上,即可得到結論;(2)根據勾股定理得到OA=,根據2∠APB=∠AOB,于是推出點P在以O為圓心,以OA為半徑的圓上,得到OP=,即可得到結論.

          解:(1)∵A在y=-x+4上,且點A的縱坐標為3,得到A(3,1),

          ∵點A在反比例函數的圖象上,得k=3,

          ∴反比例函數的解析為:

          (2)如圖所示,

          ∵A(3,1),∴OA=

          ∵2∠APB=∠AOB,

          ∴點P在以O為圓心,以OA為半徑的圓上,

          ∴OP=,

          ∵點P在y軸上,

          ∴P(0, )或P(0, ).

          “點睛”本題考查反比例函數的圖象與一次函數的交點問題,圓周角定理,勾股定理,正確作出輔助圓是解題關鍵.

          練習冊系列答案
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          ⑵小剛說:y與x之間的函數關系為y=8x
          ⑶小聰說:y與x之間的函數關系在0≤x≤10時,y=8x;在x>10時,y=6.4x+16
          ⑷小斌說:我認為用下面的列表法也能表示它們之間的關系

          購買量/本

          1

          2

          3

          4

          9

          10

          11

          12

          付款金額/元

          8

          16

          24

          32

          72

          80

          86.4

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