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        1. 【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點,與軸負半軸交于點,與軸交于點,且.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)點軸上,且,求點的坐標;

          (3)點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,是否存在以點,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在。求出所有符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D1(0,1),D2(0,﹣1);(3)存在,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3)

          【解析】

          試題分析:(1)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;

          (2)連接AC,作BFAC交AC的延長線于F,根據(jù)已知條件得到AFx軸,得到F(﹣1,﹣3),設D(0,m),則OD=|m|即可得到結(jié)論;

          (3)設M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),以AB為邊,則ABMN,AB=MN,如圖2,過M作ME對稱軸y于E,AFx軸于F,于是得到ABF≌△NME,證得NE=AF=3,ME=BF=3,得到M(4,5)或(﹣2,5);以AB為對角線,BN=AM,BNAM,如圖3,則N在x軸上,M與C重合,于是得到結(jié)論.

          試題解析:(1)由y=ax2+bx﹣3得C(0.﹣3),

          OC=3,

          OC=3OB,

          OB=1,

          B(﹣1,0),

          把A(2,﹣3),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣3得,

          ,

          拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;

          (2)設連接AC,作BFAC交AC的延長線于F,

          A(2,﹣3),C(0,﹣3),

          AFx軸,

          F(﹣1,﹣3),

          BF=3,AF=3,

          ∴∠BAC=45°,

          設D(0,m),則OD=|m|,

          ∵∠BDO=BAC,

          ∴∠BDO=45°,

          OD=OB=1,

          |m|=1,

          m=±1,

          D1(0,1),D2(0,﹣1);

          (3)設M(a,a2﹣2a﹣3),N(1,n),

          以AB為邊,則ABMN,AB=MN,如圖2,過M作ME對稱軸y于E,AFx軸于F,

          ABF≌△NME,

          NE=AF=3,ME=BF=3,

          |a﹣1|=3,

          a=4或a=﹣2,

          M(4,5)或(﹣2,5);

          以AB為對角線,BN=AM,BNAM,如圖3,

          則N在x軸上,M與C重合,

          M(0,﹣3),

          綜上所述,存在以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3).

          練習冊系列答案
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          70≤x<80

          80≤x<90

          90≤x<100

          人數(shù)()

          2

          8

          6

          4

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          65708574867874928294

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