Question

（2012•濟(jì)寧）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是（　　）

A．12厘米

B．16厘米

C．20厘米

D．28厘米

Answer 1

分析：先求出△EFH是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：設(shè)斜線上兩個(gè)點(diǎn)分別為P、Q，
∵P點(diǎn)是B點(diǎn)對(duì)折過(guò)去的，
∴∠EPH為直角，△AEH≌△PEH，
∴∠HEA=∠PEH，
同理∠PEF=∠BEF，
∴∠PEH+∠PEF=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，
∴BF=DH=PF，
∵AH=HP，
∴AD=HF，
∵EH=12cm，EF=16cm，
∴FH=

EH2+EF2

=

122+162

=20cm，
∴FH=AD=20cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換及勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，再根據(jù)直角三角形及全等三角形的性質(zhì)解答．