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        1. 【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米,現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).

          (1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
          (3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD,使A,D點(diǎn)在拋物線上,B,C點(diǎn)在地面OM上.為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB,AD,DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少?請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.

          【答案】
          (1)解:M(12,0),P(6,6)
          (2)解:∵頂點(diǎn)坐標(biāo)(6,6)

          ∴設(shè)y=a(x﹣6)2+6(a≠0)

          又∵圖象經(jīng)過(guò)(0,0)

          ∴0=a(0﹣6)2+6

          ∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣ (x﹣6)2+6,即y=﹣ x2+2x


          (3)解:設(shè)A(x,y)

          ∴A(x,﹣ (x﹣6)2+6)

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴AB=DC=﹣ (x﹣6)2+6,

          根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性,可得:OB=CM=x,

          ∴BC=12﹣2x,即AD=12﹣2x,

          ∴令L=AB+AD+DC=2[﹣ (x﹣6)2+6]+12﹣2x=﹣ x2+2x+12=﹣ (x﹣3)2+15.

          ∴當(dāng)x=3,L最大值為15

          ∴AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和最大值為15米.


          【解析】確定了拋物線的頂點(diǎn)式,可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式,又過(guò)原點(diǎn)(0,0),就可以確定拋物線解析式;設(shè)OB=x,由對(duì)稱性得CM=x,這樣就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了,為求三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值,提供依據(jù).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某水果超市以每千克3元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場(chǎng)行情降價(jià)銷售,銷售額 y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示.若該水果超市銷售此種水果的利潤(rùn)為110元,則銷售量為(   )

          A. 130千克 B. 120千克 C. 100千克 D. 80千克

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線ODx軸所夾的銳角為30°,OA的長(zhǎng)為2,A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均為等邊三邊形,點(diǎn)A1、A2、A3…An1x軸正半軸上依次排列,點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列,那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:①a<0,②c=0,③函數(shù)的最小值為﹣3,④當(dāng)x<0時(shí),y>0,⑤當(dāng)0<x1<x2<2時(shí),y1>y2 , ⑥對(duì)稱軸是直線x=2.你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為(

          A.2
          B.3
          C.4
          D.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求△MCB的面積SMCB

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          種類

          A

          B

          C

          D

          E

          出行方式

          共享單車

          步行

          公交車

          的士

          私家車

          根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

          (1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;

          (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】自20141228日北京公交地鐵調(diào)價(jià)以來(lái),人們的出行成本發(fā)生了較大的變化. 小林根據(jù)新聞,將地鐵和公交車的票價(jià)繪制成了如下兩個(gè)表格。(說(shuō)明:表格中“612公里指的是大于6公里,小于等于12公里,其他類似)

          北京地鐵新票價(jià)

          里程范圍

          對(duì)應(yīng)票價(jià)

          06公里

          3

          612公里

          4

          1222公里

          5

          2232公里

          6

          32公里以上

          每增加1元可再乘坐20公里

          *持市政交通一卡通花費(fèi)累計(jì)滿一定金額后可打折

          北京公交車新票價(jià)

          里程范圍

          對(duì)應(yīng)票價(jià)

          010公里

          2

          1015公里

          3

          1520公里

          4

          20公里以上

          每增加1元可再乘坐5公里

          *持市政交通一卡通刷卡,普通卡打5折,

          學(xué)生卡打2.5

          根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

          小林辦了一張市政交通一卡通學(xué)生卡,目前乘坐地鐵沒(méi)有折扣。

          1)如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里,用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)________元;

          2)如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里,用他的學(xué)生卡需要刷卡交________元;

          3)小林用他的學(xué)生卡乘坐一段地鐵后換乘公交車,兩者累計(jì)里程為12公里。已知他乘坐地鐵平均每公里花費(fèi)0.4元,乘坐公交車平均每公里花費(fèi)0.25元,此次行程共花費(fèi)4.5元。請(qǐng)問(wèn)小林乘坐地鐵和公交車的里程分別是多少公里?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知如圖:拋物線y=x2﹣1與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)PAD 邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)QBC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有( )

          A. 4B. 3C. 2D. 1

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          同步練習(xí)冊(cè)答案