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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1 , 以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2 , …,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為(

          A.( 6
          B.( 7
          C.( 6
          D.( 7

          【答案】A
          【解析】解:在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示.

          ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,
          ∴DE2+CE2=CD2 , DE=CE,
          ∴S2+S2=S1
          觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2= S1=2,S3= S2=1,S4= S3= ,…,
          ∴Sn=( n3
          當(dāng)n=9時(shí),S9=( 93=( 6
          故選:A.
          根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1 , 寫(xiě)出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=( n3”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=( n3”.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),寫(xiě)出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),且在直線AB的上方.

          (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),直接寫(xiě)出k的值和△PAB的面積;
          (2)設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N,求證:△PMN是等腰三角形;
          (3)設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P、B不重合),連接AQ、BQ,比較∠PAQ與∠PBQ的大小,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點(diǎn)B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于 PQ的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

          問(wèn)題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線 經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.
          (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線;
          (2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;
          (3)點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將△OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置,當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí),發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AN⊥BN于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
          【特例探究】

          (1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4 時(shí),a= , b=;
          如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時(shí),a= , b=
          (2)【歸納證明】請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來(lái),并利用圖3證明你的結(jié)論.
          (3)【拓展證明】如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3 ,AB=3,求AF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過(guò)程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.

          (1)求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,B重合),作CD⊥OB于點(diǎn)D,若點(diǎn)C,D都在雙曲線y= 上(k>0,x>0),則k的值為( 。

          A.25
          B.18
          C.9
          D.9

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長(zhǎng)是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AD,CE△ABC的角平分線且交于O點(diǎn),∠DAC=30°,∠ECA=35°,則∠ABO等于( 。

          A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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