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        1. (2013•成都一模)如圖所示,已知BC是⊙O的直徑,A、D是⊙O上的兩點(diǎn).
          (1)若∠ACB=58°,求∠ADC的度數(shù);
          (2)當(dāng)
          CD
          =
          1
          2
          AC
          時(shí),連接CD、AD,其中AD與直徑BC相交于點(diǎn)E,求證:2CD2=CE•BC;
          (3)在(2)的條件下,若∠COD=45°,CE=
          2
          ,求
          BC•CE
          AB
          的值.
          分析:(1)根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出∠ADC的度數(shù);
          (2)利用
          CD
          =
          1
          2
          AC
          時(shí),得出∠COD=∠EDC,即可得出△DCE∽△OCD,進(jìn)而得出2CD2=EC•BC;
          (3)根據(jù)(2)中條件得出∠AOC=90°,進(jìn)而得出半徑OB=x,AF=
          2
          x-1=AO=x,求出x的值,即可得出
          BE•CE
          AB
          的值.
          解答:解:(1)如圖1,∵BC是⊙O的直徑,
          ∴∠BAC=90°,
          ∵∠ACB=58°,
          ∴∠B=90°-58°=32°,
          ∴∠ADC=32°;

          (2)如圖2,
          CD
          =
          1
          2
          AC
          ,
          ∴∠COD=∠EDC,
          ∵∠OCD=∠DCE,
          ∴△DCE∽△OCD,
          CD
          CE
          =
          OC
          CD

          ∴CD2=EC•CO,
          ∴2CD2=EC•BC;

          (3)∵∠COD=45°,∠DAC=
          1
          2
          ∠COD,
          CD
          =
          1
          2
          AC
          ,
          ∴AD平分∠OAC,∠AOC=90°,
          如圖3,過點(diǎn)E作EF⊥AC,
          由題意可得出:∠BCA=45°,
          ∵EC=
          2
          ,
          ∴EF=1,
          設(shè)半徑OB=x,AF=
          2
          x-1=AO=x,
          解得:x=
          2
          +1,
          ∴BC=2(
          2
          +1)=2
          2
          +2,
          AB=
          2
          2
          +1),
          BC•CE
          AB
          =
          (2
          2
          +2)×
          2
          2
          (
          2
          +1)
          =2.
          點(diǎn)評:此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出⊙O的半徑是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D、T是圓上的兩點(diǎn),且AT平分∠BAD,過點(diǎn)T作AD延長線的垂線PQ,垂足為C.若⊙O的半徑為2,TC=
          3
          ,則圖中陰影部分的面積是
          9
          3
          -4π
          6
          9
          3
          -4π
          6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)為了實(shí)施教育均衡化,成都市決定采用市、區(qū)兩級財(cái)政部門補(bǔ)貼相結(jié)合的方式為各級中小學(xué)添置多媒體教學(xué)設(shè)備,針對各個(gè)學(xué)校添置多媒體所需費(fèi)用的多少市財(cái)政部門實(shí)施分類補(bǔ)貼措施如下表,其余費(fèi)用由區(qū)財(cái)政部門補(bǔ)貼.
          添置多媒體所需費(fèi)用(萬元) 補(bǔ)貼百分比
          不大于10萬元部分 80%
          大于10萬元不大于m萬元部分 50%
          大于m萬元部分 20%
          其中學(xué)校所在的區(qū)不同,m的取值也不相同,但市財(cái)政部門將m調(diào)控在20至40之間(20≤m≤40).試解決下列問題:
          (1)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為18萬元,求市、區(qū)兩級財(cái)政部門應(yīng)各自補(bǔ)貼多少;
          (2)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為x萬元,市財(cái)政部門補(bǔ)貼y萬元,試分類列出y關(guān)于x的函數(shù)式;
          (3)若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為30萬元,市財(cái)政部門補(bǔ)貼y萬元的取值范圍為12≤y≤24,試求m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒為正,則a,b,c應(yīng)滿足( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)已知P1(-2,y1),P2(-1,y2),P3(2,y3)是反比例函數(shù)y=
          2
          x
          的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)如圖,以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓,過點(diǎn)O作PO⊥AB,交AC于點(diǎn)E,PC的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F,∠PEC=∠PCE.若△ADC是邊長為1的等邊三角形,則PC的長=
          1
          3
          1
          3

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