Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿(mǎn)足：，長(zhǎng)方形在坐標(biāo)系中（如圖1），點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)），點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)），設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）四邊形的面積不變，是定值9

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，則可求A點(diǎn)，C點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t，則．與時(shí)間無(wú)關(guān)，即面積是定值，其值為9．

解：（1），

，

，

四邊形是矩形,

，，，,

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

（2）四邊形的面積不變．

設(shè)同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為，

則，與時(shí)間無(wú)關(guān)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中面積不變．是定值9．