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        1. 【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=CD=5,BC=AD=3.

          (1)如圖①,E、F分別為CDAB邊上的點,將矩形ABCD沿EF翻折,使點A與點C重合,設(shè)CE=x,則DE= (用含x的代數(shù)式表示)CD′=AD=3,在RtCD′E中,利用勾股定理列方程,可求得CE= .

          (2)如圖②,將△ABD沿BD翻折至△A′BD,若A′BCD于點E,求此時CE的長;

          (3)如圖③,PAD邊上的一點,將△ABP沿BP翻折至△A′BP,A′BA′P分別交CD邊于E.F,且DF=A′F,請直接寫出此時CE的長.

          【答案】1;2;3

          【解析】

          1可得表達式,由折疊可得,然后用勾股定理列方程求解;

          2)首先證明DE=EB,設(shè)DE=EB=y,在RtBEC中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;

          3)如圖③中,設(shè).首先證明△DFP≌△A′FE,推出,,由,推出,,在RtECB中,可得,解方程即可.

          解:(1,由折疊可得,

          中,

          ,解得

          (2)如圖②中,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ABCD

          ∴∠1=3,

          ∵∠1=2,

          ∴∠2=3,

          DE=EB,設(shè)CE =y,則DE=EB=5y

          RtBEC,,

          p>解得,所以CE=

          (3)如圖③中,設(shè)PA=PA′=m.

          在△DFP和△A′FE中,

          ,,

          ,,

          RtECB,,

          解得,

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          B.BC=EC,AC=DC

          C.AC=DC,B=E

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