Question

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）．

當，時，求二次函數(shù)的最小值；

當時，若在函數(shù)值的怙況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數(shù)的解析式；

當時，若在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數(shù)值的最小值為，求此時二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】二次函數(shù)取得最小值； ，；或．

【解析】

（1）把，代入函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最小值；
（2）根據(jù)當c=5時，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，得到有兩個相等是實數(shù)根，求此時二次函數(shù)的解析式；
（3）當時，寫出解析式，分三種情況進行討論即可．

當，時，二次函數(shù)的解析式為，

∴當時，二次函數(shù)取得最小值；;

當時，二次函數(shù)的解析式為，

由題意得，有兩個相等是實數(shù)根，

∴，

解得，，，

∴次函數(shù)的解析式，；;

當時，二次函數(shù)解析式為，

圖象開口向上，對稱軸為直線，

①當，即時，

在自變量的值滿足的情況下，隨的增大而增大，

∴當時，為最小值，

∴，解得，（舍去），；

②當時，即，

∴，為最小值，

∴，解得，（舍去），（舍去）；

③當，即，

在自變量的值滿足的情況下，隨的增大而減小，

故當時，為最小值，

∴．解得，（舍去），；

∴時，解析式為：

時，解析式為：．

綜上可得，此時二次函數(shù)的解析式為或．