Question

【題目】我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過程，請你根據(jù)圖形補充完整．

解：設每個直角三角形的面積為S

S1﹣S2=　　（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因為S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

Answer 1

【答案】4S；4S；2S2．

【解析】

設每個直角三角形的面積為S，根據(jù)圖形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，兩者相減得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．

解：設每個直角三角形的面積為S，

S1﹣S2=4S（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=4S（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=2S2，因為S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

故答案為：4S；4S；2S2．