Question

函數(shù)y=x+的圖象如圖所示，對該函數(shù)的性質(zhì)的論斷：

①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；②當(dāng)x>0時，該函數(shù)在x＝1時取得最小值；③當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小；④y的值不可能為-1,其中一定正確的有     ▲   ．（填寫編號）

Answer 1

①②④

根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點（a，a+）、（-a，-a-）都在函數(shù)y=x+的圖象上，由此可對①進(jìn)行判斷；當(dāng)x＞0，利用不等式x+≥2?x?=2，而點（1，2）在函數(shù)圖象上，于是可對②進(jìn)行判斷；觀察圖象得到當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，由此可對③進(jìn)行判斷；利用中心對稱的性質(zhì)得到x＜0時，最大值為-2，由此得到y(tǒng)的最大值為-2，于是可對④進(jìn)行判斷．
解答：解：當(dāng)x=a，y=a+，即點（a，a+）函數(shù)y=x+的圖象上；當(dāng)x=-a，y=-a-，即點（-a，-a-）函數(shù)y=x+的圖象上，而點（a，a+）與點（-a，-a-）關(guān)于原點中心對稱，則該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，所以①正確；
當(dāng)x＞0，x+≥2?x?=2，即x＞0時，該函數(shù)的有最小值為1，由圖象得x=1時，y=2，所以②正確；
當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，所以③錯誤；
由于該函數(shù)的圖象是關(guān)于原點中心對稱，則x＜0時，最大值為-2，所以④正確．
故答案為①②④．