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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點(diǎn)D,DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中,正確的有( )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

          【答案】C

          【解析】試題分析:①由角平分線的性質(zhì)可知正確;由題意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=,DF=,從而可證明正確;DM平分∠ADF,則∠EDM=90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故錯(cuò)誤;連接BD、DC,然后證明△EBD≌△DFC,從而得到BE=FC,從而可證明

          解:如圖所示:連接BDDC

          ①∵AD平分∠BAC,DE⊥ABDF⊥AC,

          ∴ED=DF

          ∴①正確.

          ②∵∠EAC=60°AD平分∠BAC,

          ∴∠EAD=∠FAD=30°

          ∵DE⊥AB

          ∴∠AED=90°

          ∵∠AED=90°,∠EAD=30°

          ∴ED=AD

          同理:DF=

          ∴DE+DF=AD

          ∴②正確.

          由題意可知:∠EDA=∠ADF=60°

          假設(shè)MD平分∠ADF,則∠ADM=30°.則∠EDM=90°,

          ∵∠E=∠BMD=90°

          ∴∠EBM=90°

          ∴∠ABC=90°

          ∵∠ABC是否等于90°不知道,

          不能判定MD平分∠ADF

          錯(cuò)誤.

          ④∵DMBC的垂直平分線,

          ∴DB=DC

          Rt△BEDRt△CFD,

          ∴Rt△BED≌Rt△CFD

          ∴BE=FC

          ∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC

          ∵AE=AF,BE=FC,

          ∴AB+AC=2AE

          正確.

          故選:C

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x1)(x+1)=x21

          x1)(x2+x+1)=x31

          x1)(x3+x2+x+1)=x41

          ……

          由此我們可以得到:(x1)(x99+x98+x97++x+1)=   

          請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計(jì)算:

          1)(﹣250+(﹣249+(﹣248++(﹣2+1

          2)若x3+x2+x+10,求x2019的值

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          解:∵AB∥CD(已知)

          ∴∠4=∠

          ∵∠3=∠4(已知)

          ∴∠3=∠

          ∵∠1=∠2(已知)

          ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(

          即∠ =∠

          ∴∠3=∠

          ∴AD∥BE(

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          【題目】如圖,已知1=2,要得到ABD≌△ACE,從下列條件中補(bǔ)選一個(gè),則錯(cuò)誤的是( )

          A.AB=AC B.DB=EC C.ADB=AEC D.B=C

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          解:設(shè)x24x=y

          原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

          =y2+8y+16 (第二步)

          =y+42(第三步)

          =x24x+42(第四步)

          回答下列問(wèn)題:

          1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

          A.提取公因式

          B.平方差公式

          C.兩數(shù)和的完全平方公式

          D.兩數(shù)差的完全平方公式

          2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

          3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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          (1)求證:△OBC≌△ABD

          (2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變,請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù);如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以AE,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

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