Question

【題目】如圖，中，，點(diǎn)在上，，連接，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先F是BC中點(diǎn)求出BF=CF=4，進(jìn)而求出CD=BD=5，再由勾股定理求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．

如圖，連接OF

∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，

∴CF=BF=BC=4，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CD=BD=5，

∴DF==3，∠OCF=∠B，

∵OC=OF，

∴∠OCF=∠OFC

∴∠OFC=∠B，

∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，點(diǎn)O是CD中點(diǎn)，

∴OF∥AB，

∴∠OFD=∠GDF，

∵FG是⊙O的切線，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFD+∠DFG=90°，

∴∠FDG+∠GDF=90°，

∴∠FDG=90°

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG=，

故答案為．