Question

如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)）
⑴點(diǎn)的坐標(biāo)為                  ；
⑵如圖1，若點(diǎn)在線段上，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
⑶如圖2.若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，向下作等腰直角，設(shè)與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；并注明的取值范圍.

Answer 1

⑴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）
⑵令，則∴
∴點(diǎn)（，）
    ∴
∴點(diǎn)（，）
∴
作軸于 當(dāng)時(shí)為等腰直角三角形

∴      ∴（，0）
作軸于 當(dāng)時(shí)為等腰直角三角形

同理可得    ∴（，0）
當(dāng)且時(shí)為等腰直角三角形
作 可得

∴    
     ∴（，0）
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），（，0），（，0）
⑶當(dāng)時(shí)
∴
當(dāng)時(shí)

∴

（1）利用兩直線相交的性質(zhì)，使兩式相等即可得出答案；
（2）首先表示出PQ的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出當(dāng)PH=HQ且∠PHQ=90°時(shí)以及 當(dāng)PH=PQ時(shí)△PQH為等腰直角三角形，分別求出即可；
（3）分別根據(jù)當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)表示出△PQF與△AOB重疊部分的面積即可．