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          【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
          （1）求證：點D是AB的中點；
          （2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
          （3）若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）DE是⊙O的切線，證明見解析；（3）DE= ．
          【解析】（1）證明：連接AD
          ∵AB為半圓O的直徑,
          ∴AD⊥BC
          ∵AB=AC
          ∴點D是BC的中點
          (2)解：相切
          連接OD
          ∵BD=CD，OA=OB，
          ∴OD∥AC
          ∵DE⊥AC
          ∴DE⊥OD
          ∴DE與⊙O相切
          （3） ∵AB為半圓O的直徑
          ∴∠ADB=900
          在Rt△ADB中
          ∵cosB=
          ∴BD=3
          ∵CD=3
          在Rt△ADB中
          ∴cosC=
          ∴CE=1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2－kx＋12=0的兩根，另一邊c是方程x2－16=0的一個根, 求k的值.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質特征．比如在學習“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m2n＝2m+n…→aman＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知： ， ， ， …
          （1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關系式．
          （2）請嘗試說明（1）中關系式的正確性．
          （3）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有A、B兩個轉盤，其中轉盤A被分成4等份，轉盤B被分成3等份，并在每一份內標上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）．
          （1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
          （2）計算點P在函數(shù)y=圖象上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，要得到△ABE≌△ACD，可添加條件（ ）
          A. ∠A=∠AB. ∠ABC=∠ACBC. BE=CDD. AD=AE
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經過點C，頂點M在直線BC上．
          （1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標；
          （2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；
          （3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：，精確到，抽樣調查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
          請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
          （1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)的值為_____，所抽查的學生人數(shù)為______．
          （2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．
          （3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．
          （4）如果該校共有學生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解下列不等式(組)
          （1）3x+8≤5x-12
          （2）2x＜1－x≤x＋5，并寫出它的所有整數(shù)解．
          （3）
          （4）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形中，為中點，過點的直線分別與，交于點，，連接交于點，連接，．若，，則下列結論：
          ①，；
          ②；
          ③四邊形是菱形；
          ④．
          其中正確結論的個數(shù)是（ ）
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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