Question

如圖已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分線交于點M，試判斷GM和HM是否垂直，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠BGH+∠DHG=180°，再由角平分線的定義不難推出∠MGH+∠MNG=90°，即得到GM與HM垂直．

解答：解：垂直．
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分線交于點M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=

1

2

∠BGH+

1

2

∠DHG=

1

2

（∠BGH+∠DHG）=90°，
∴∠GMH=90°，
∴GM和HM垂直．

點評：此題主要考查學生對平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運用能力．