Question

（2014•鄂州二模）在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)A（﹣8，3）、B（﹣4，5）、C（0，n）、D（m，0），當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短時(shí)，的值為（ ）

A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：若四邊形的周長(zhǎng)最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐標(biāo)，得到．

【解析】
根據(jù)題意，作出如圖所示的圖象：

過(guò)點(diǎn)B作B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、過(guò)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B′，直線(xiàn)A′B′與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求．

設(shè)過(guò)A′與B′兩點(diǎn)的直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=kx+b．

∵A（﹣8，3），B（﹣4，5），

∴A′（﹣8，﹣3），B′（4，5），

依題意得：

，

解得，

所以，C（0，n）為（0，）．

D（m，0）為（﹣，0），

∴=﹣，

故選：B．