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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F分別是AC、BC、AB的中點(diǎn),連接DE.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā),沿EB方向勻速運(yùn)動(dòng),兩者速度均為1cm/s;當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另外一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ、PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<4).解答下列問(wèn)題:

          (1)當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ為等腰三角形?

          (2)如圖①,設(shè)四邊形PFBQ的面積為ycm2,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PFBQ的面積與△ABC的面積之比為2:5?

          (4)如圖②,連接FQ,是否存在某一時(shí)刻,使得PFQF互相垂直?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)當(dāng)t=時(shí),△EPQ為等腰三角形;(2)y=;(3)1;(4)t=時(shí),PFQF互相垂直.

          【解析】

          (1)根據(jù)勾股定理求出AB=10,由DE是中位線(xiàn)可知DE=5,EPQ為等腰三角形只需PE=EQ,即t=5-t,解方程即可.(2)過(guò)PPHBCH,連接FE,sinPEH=,可知PH=,EQP的高,根據(jù)CDE可求出DE邊的高,即PEFEFB的高,根據(jù)y=SPEF+SEFB﹣SEQP,即可得答案;(3)先求出ABC的面積,根據(jù)(2)所得關(guān)系式及已知面積比,列方程即可得答案.(4)如圖③過(guò)PPGABG,過(guò)QQHABH,過(guò)DDMABM,由勾股定理可知AM的長(zhǎng),BHQ中,利用∠B的三角函數(shù)值可得BH、QH的長(zhǎng),由PFFQ,可證明PGF∽△FHQ,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系列出方程即可求得t的值.

          1)C=90°,AC=6cm,BC=8cm,

          AB=10cm,

          由題意得:DP=EQ=t,

          DAC的中點(diǎn),EBC的中點(diǎn),

          DE=AB=5cm,

          當(dāng)EP=EQ時(shí),5﹣t=t,

          t=

          即當(dāng)t=時(shí),△EPQ為等腰三角形;

          (2)如圖②,過(guò)PPHBCH,連接FE,

          sinPEH=

          ,

          PH= ,

          設(shè)△DCE中,DE邊上的高為h,

          ×3×4=×5h,h=,

          y=SPEF+SEFB﹣SEQP

          =×PE+×FB﹣EQPH,

          =(5﹣t)+×5﹣

          =t+12;

          (3),

          5S四邊形PFBQ=2SABC,

          5(t+12)=2××6×8,

          t2﹣9t+8=0,

          t1=1,t2=8(舍);

          (4)如圖③,過(guò)PPGABG,過(guò)QQHABH,過(guò)DDMABM,

          由(3)知:PG=DM=

          RtADM中,∵AD=3,

          AM=,

          FG=5﹣﹣t=﹣t,

          RtQHB中,BQ=4﹣t,

          sinB= ,

          QH=,

          BH=

          FH=5﹣BH=,

          PFFQ,

          易得△PGF∽△FHQ,

          PGQH=FHGF,

          ,

          4t2﹣11t=0,

          t1=0(舍),t2=

          ∴當(dāng)t=時(shí),PFQF互相垂直.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于一元二次方程,下列說(shuō)法:

          ①若,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;

          ②若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則方程也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;

          ③若是方程的一個(gè)根,則一定有成立;

          ④若是方程的一個(gè)根,則一定有成立,其中正確的只有(

          A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在水果銷(xiāo)售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為 20 /千克,售價(jià)不低于 20 /千克,且不超過(guò) 32 /千克,根據(jù)銷(xiāo)售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量 y(千克與該天的售價(jià) x(/千克滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

          銷(xiāo)售量 y(千克)

          34.8

          32

          29.6

          28

          售價(jià) x(元/千克)

          22.6

          24

          25.2

          26

          (1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 /千克,求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量.

          (2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,且∠ACD=∠A

          (1)作∠BDC的平分線(xiàn)DE,交BC于點(diǎn)E.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,但不必寫(xiě)出作法);

          (2)在(1)的條件下,求證:DEAC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          時(shí)間x(天)

          3

          4

          5

          6

          8

          ……

          硫化物的濃y(mg/L)

          4

          3

          2.4

          2

          1.5

          (1)求整改過(guò)程中當(dāng)0≤x<3時(shí),硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)求整改過(guò)程中當(dāng)x≥3時(shí),硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0 mg/L?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】給出下列說(shuō)法,其中正確的是(

          ①關(guān)于的一元二次方程,若,則方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

          ②關(guān)于的一元二次方程,若,則方程必有實(shí)數(shù)根;

          ③若是方程的根,則;

          ④若,為三角形三邊,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則該三角形為直角三角形.

          A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某地地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,某單位開(kāi)展了一方有難,八方支援賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.

          如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同,求捐款增長(zhǎng)率?

          按照中收到捐款的增長(zhǎng)率不變,該單位三天一共能收到多少捐款?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時(shí)間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題:

          (1)在剛出發(fā)時(shí),我公安快艇距走私船多少海里?

          (2)計(jì)算走私船與公安艇的速度分別是多少?

          (3)求出l1,l2的解析式.

          (4)問(wèn)6分鐘時(shí),走私船與我公安快艇相距多少海里?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案