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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F分別是AC、BC、AB的中點,連接DE.點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動;同時,點Q從點E出發(fā),沿EB方向勻速運動,兩者速度均為1cm/s;當(dāng)其中一點停止運動時,另外一點也停止運動.連接PQ、PF,設(shè)運動時間為ts(0<t<4).解答下列問題:

          (1)當(dāng)t為何值時,△EPQ為等腰三角形?

          (2)如圖①,設(shè)四邊形PFBQ的面積為ycm2,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)當(dāng)t為何值時,四邊形PFBQ的面積與△ABC的面積之比為2:5?

          (4)如圖②,連接FQ,是否存在某一時刻,使得PFQF互相垂直?若存在,求出此時t的值;若不存,請說明理由.

          【答案】(1)當(dāng)t=時,△EPQ為等腰三角形;(2)y=;(3)1;(4)t=時,PFQF互相垂直.

          【解析】

          (1)根據(jù)勾股定理求出AB=10,由DE是中位線可知DE=5,EPQ為等腰三角形只需PE=EQ,即t=5-t,解方程即可.(2)PPHBCH,連接FE,sinPEH=,可知PH=EQP的高,根據(jù)CDE可求出DE邊的高,即PEFEFB的高,根據(jù)y=SPEF+SEFB﹣SEQP,即可得答案;(3)先求出ABC的面積,根據(jù)(2)所得關(guān)系式及已知面積比,列方程即可得答案.(4)如圖③過PPGABG,過QQHABH,過DDMABM,由勾股定理可知AM的長,BHQ中,利用∠B的三角函數(shù)值可得BH、QH的長,由PFFQ,可證明PGF∽△FHQ,根據(jù)對應(yīng)邊的關(guān)系列出方程即可求得t的值.

          1)C=90°,AC=6cm,BC=8cm,

          AB=10cm,

          由題意得:DP=EQ=t,

          DAC的中點,EBC的中點,

          DE=AB=5cm,

          當(dāng)EP=EQ時,5﹣t=t,

          t=

          即當(dāng)t=時,△EPQ為等腰三角形;

          (2)如圖②,過PPHBCH,連接FE,

          sinPEH= ,

          PH= ,

          設(shè)△DCE中,DE邊上的高為h,

          ×3×4=×5h,h=,

          y=SPEF+SEFB﹣SEQP,

          =×PE+×FB﹣EQPH,

          =(5﹣t)+×5﹣ ,

          =t+12;

          (3),

          5S四邊形PFBQ=2SABC

          5(t+12)=2××6×8,

          t2﹣9t+8=0,

          t1=1,t2=8(舍);

          (4)如圖③,過PPGABG,過QQHABH,過DDMABM,

          由(3)知:PG=DM=,

          RtADM中,∵AD=3,

          AM=,

          FG=5﹣﹣t=﹣t,

          RtQHB中,BQ=4﹣t,

          sinB= ,

          QH=,

          BH=,

          FH=5﹣BH=,

          PFFQ,

          易得△PGF∽△FHQ,

          PGQH=FHGF,

          ,

          4t2﹣11t=0,

          t1=0(舍),t2=

          ∴當(dāng)t=時,PFQF互相垂直.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于一元二次方程,下列說法:

          ①若,方程有兩個不等的實數(shù)根;

          ②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;

          ③若是方程的一個根,則一定有成立;

          ④若是方程的一個根,則一定有成立,其中正確的只有(

          A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為 20 /千克,售價不低于 20 /千克,且不超過 32 /千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克與該天的售價 x(/千克滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

          銷售量 y(千克)

          34.8

          32

          29.6

          28

          售價 x(元/千克)

          22.6

          24

          25.2

          26

          (1)某天這種水果的售價為 23.5 /千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

          (2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點D在△ABC的邊AB上,且∠ACD=∠A

          (1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,但不必寫出作法);

          (2)在(1)的條件下,求證:DEAC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的1.0 mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達標(biāo).整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,其中第3天時硫化物的濃度降為4 mg/L.從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系:

          時間x(天)

          3

          4

          5

          6

          8

          ……

          硫化物的濃y(mg/L)

          4

          3

          2.4

          2

          1.5

          (1)求整改過程中當(dāng)0≤x<3時,硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式;

          (2)求整改過程中當(dāng)x≥3時,硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式;

          (3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0 mg/L?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列說法,其中正確的是(

          ①關(guān)于的一元二次方程,若,則方程一定沒有實數(shù)根;

          ②關(guān)于的一元二次方程,若,則方程必有實數(shù)根;

          ③若是方程的根,則;

          ④若,為三角形三邊,方程有兩個相等實數(shù)根,則該三角形為直角三角形.

          A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地地震牽動著全國人民的心,某單位開展了一方有難,八方支援賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.

          如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率?

          按照中收到捐款的增長率不變,該單位三天一共能收到多少捐款?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點D、EABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象解決下列問題:

          (1)在剛出發(fā)時,我公安快艇距走私船多少海里?

          (2)計算走私船與公安艇的速度分別是多少?

          (3)求出l1,l2的解析式.

          (4)問6分鐘時,走私船與我公安快艇相距多少海里?

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          同步練習(xí)冊答案