Question

（2012•重慶模擬）星期天的上午小明去白塔山玩．如圖他在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)白塔頂在D處．此時(shí)他測(cè)得AD與水平線的夾角為30°． 小明又向前邊移動(dòng)離A處7米的B處，此時(shí)他測(cè)得BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請(qǐng)你求出塔頂D距山腳C多少米？（已知

2

≈1.414，

3

≈1.732．最后結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析：先設(shè)CD為x米，根據(jù)三角函數(shù)即可表示出AC于BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AC-BC=AB即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值．

解答：解：設(shè)CD為x米，
∵∠ACD=90°，
∴在Rt△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°=

3

x，
在Rt△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴

3

x-x=7，
x=

7

3 -1

，
∵

3

≈1.732，
∴x≈10米；
答：塔頂D距山腳C10米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形-仰角問(wèn)題，關(guān)鍵是能借助仰角構(gòu)造直角三角形列出方程，求出x的值．