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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】(本小題滿分10) 已知雙曲線y=x0),直線l1y=kx)(k0)過定點F且與雙曲線交于AB兩點,設Ax1y1),Bx2,y2)(x1x2),直線l2y=x+

          1)若k =﹣1,求OAB的面積S

          2)若AB= ,求k的值;

          3)設N0,2),P在雙曲線上,M在直線l2上且PMx軸,問在第二象限內是否存在一點Q,使得四邊形QMPN是周長最小的平行四邊形,若存在,請求出Q點的坐標。

          【答案】(1);(2)k=-2或k=-;(3)Q(— ,2 ).

          【解析】試題分析:(1)、首先求出當k=1時直線與反比例函數的交點,然后根據△OAB的面積=△AOC的面積減去△BOC的面積得出答案;(2)、首先聯立一次函數與反比例函數得出方程,從而求出兩根之和和兩根之積,然后根據兩點之間的距離得出關于k的一元二次方程,從而求出k的值;(3)、設Px),則M(﹣+,),從而得出PM和PF的長度,根據PM+PN=PF+PNNF=2,從而根據(1)得出最小值.

          試題解析:(1)當k=1時,l1y=﹣x+2,

          聯立得,,化簡得x2﹣2x+1=0,

          解得:x1=﹣1,x2=+1,

          設直線l1y軸交于點C,則C(0,2).

          SOAB=SAOCSBOC=2x2x1)=2;

          (2)根據題意得: 整理得:kx2+(1﹣kx﹣1=0(k<0),

          ∵△=[(1﹣k)]2﹣4×k×(﹣1)=2(1+k2)>0,

          x1x2 是方程的兩根,

          ①,

          AB==,

          =,

          =

          將①代入得,AB==k<0),

          =,

          整理得:2k2+5k+2=0,

          解得:k=-2,或 k=﹣;

          (3)F,),

          Px,),則M(﹣+,),

          PM=x+==,

          PF==,

          PM=PF

          PM+PN=PF+PNNF=2,

          當點PNF上時等號成立,此時NF的方程為y=﹣x+2

          由(1)知P﹣1,+1),

          ∴當P﹣1,+1)時,PM+PN最小,此時四邊形QMPN是周長最小的平行四

          邊形,所以Q(— ,2 )。

          練習冊系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          ②在∠AOB處,再按照圖2的方式擺放一副三角板,畫出射線OC;
          ③去掉三角板后得到的圖形如圖3.
          老師說小強的作法完全符合要求.

          請你回答:
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          B.20%
          C.22.5%
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