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        1. 【題目】(本小題滿分10) 已知雙曲線y=x0),直線l1y=kx)(k0)過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2)(x1x2),直線l2y=x+

          1)若k =﹣1,求OAB的面積S;

          2)若AB= ,求k的值;

          3)設(shè)N0,2),P在雙曲線上,M在直線l2上且PMx軸,問在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形QMPN是周長最小的平行四邊形,若存在,請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

          【答案】(1);(2)k=-2或k=-;(3)Q(— ,2 ).

          【解析】試題分析:(1)、首先求出當(dāng)k=1時(shí)直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn),然后根據(jù)△OAB的面積=△AOC的面積減去△BOC的面積得出答案;(2)、首先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出方程,從而求出兩根之和和兩根之積,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出關(guān)于k的一元二次方程,從而求出k的值;(3)、設(shè)Px,),則M(﹣+,),從而得出PM和PF的長度,根據(jù)PM+PN=PF+PNNF=2,從而根據(jù)(1)得出最小值.

          試題解析:(1)當(dāng)k=1時(shí),l1y=﹣x+2

          聯(lián)立得,,化簡得x2﹣2x+1=0,

          解得:x1=﹣1,x2=+1,

          設(shè)直線l1y軸交于點(diǎn)C,則C(0,2).

          SOAB=SAOCSBOC=2x2x1)=2;

          (2)根據(jù)題意得: 整理得:kx2+(1﹣kx﹣1=0(k<0),

          ∵△=[(1﹣k)]2﹣4×k×(﹣1)=2(1+k2)>0,

          x1、x2 是方程的兩根,

          ①,

          AB==,

          =

          =,

          將①代入得,AB==k<0),

          =

          整理得:2k2+5k+2=0,

          解得:k=-2,或 k=﹣

          (3)F,),

          設(shè)Px),則M(﹣+,),

          PM=x+==,

          PF==,

          PM=PF

          PM+PN=PF+PNNF=2,

          當(dāng)點(diǎn)PNF上時(shí)等號成立,此時(shí)NF的方程為y=﹣x+2,

          由(1)知P﹣1,+1),

          ∴當(dāng)P﹣1,+1)時(shí),PM+PN最小,此時(shí)四邊形QMPN是周長最小的平行四

          邊形,所以Q(— ,2 )。

          練習(xí)冊系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          ②在∠AOB處,再按照圖2的方式擺放一副三角板,畫出射線OC;
          ③去掉三角板后得到的圖形如圖3.
          老師說小強(qiáng)的作法完全符合要求.

          請你回答:
          (1)小強(qiáng)畫的∠AOB的度數(shù)是;
          (2)射線OC是∠AOB的平分線的依據(jù)是

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          B.20%
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          D.25%

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