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        1. 【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).

          (1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;

          (2)將該拋物線向下平移m(m>0)個(gè)單位,設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、C,若△ABC為等邊三角形.

          ①求m的值;

          ②設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使四邊形CBDP為菱形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1); (2)①m=3;②不存在這樣的點(diǎn)P,理由見解析.

          【解析】試題分析:1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(01),利用待定系數(shù)法求解即可.

          2①先寫出平移后的函數(shù)解析式,然后得出A、BC三點(diǎn)的坐標(biāo),過點(diǎn)AAHBCH,根據(jù)△ABC為等邊三角形,可得出關(guān)于m的方程,解出即可;

          ②求出點(diǎn)D坐標(biāo),分兩種情況進(jìn)行討論,①PD為對(duì)角線,②PD為邊,根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.

          試題解析:

          1)由題意可得, 解得

          ∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為

          2①將向下平移m個(gè)單位得: -m= ,可知A(1,-m),B(1-,0),C(1+,0)BC=2

          由△ABC為等邊三角形,得,由m0,解得m=3

          ②不存在這樣的點(diǎn)P

          ∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,∴D1,3).

          由①得BC=2

          要使四邊形CBDP為菱形,需DPBC,DP=BC

          由題意,知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1+2

          當(dāng)x=1+2時(shí),

          -m==

          故不存在這樣的點(diǎn)P

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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