【題目】如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)．救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東
方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達(dá)距離A處
海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東
的方向上．
求C、D兩點的距離；
捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達(dá)時到E處，若兩船航速不變，求
的正弦值．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
【答案】（1）CD兩點的距離是10海里；（2）0.08
【解析】
過點C、D分別作
，
，垂足分別為G，F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長；
如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知
，
，
，過點E作
于點H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在
中，根據(jù)正弦的定義求值即可；
解：過點C、D分別作，，垂足分別為G，F，
在
中，
，
海里，
，
四邊形ADFG是矩形，
海里，
海里，
在
中，
，
，
，
海里
．
答：CD兩點的距離是10海里；
如圖，設(shè)漁船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，
由題意知，，，
過點E作于點H，則
，
，
，
在中，
．
答：
的正弦值是
．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點E為□ABCD中一點，EA=ED，∠AED=90，點F，G分別為AB，BC上的點，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點H，連接EG，DG，延長AB,DG相交于點P．
（1）若AH=6，FH=2，求AE的長；
（2）求證：∠P=45；
（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．
（1）m= %，這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補全條形圖；
（2）請你估計該校約有 名學(xué)生喜愛打籃球；
（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
動手操作：如圖1，四邊形
是一張矩形紙片，
，
，點
，
分別在
，
邊上，且
，連接
，
.將
，
分別沿，折疊，點
，
分別落在點
，
處.
探究展示：
（1）“刻苦小組”發(fā)現(xiàn)：
，且
，并展示了如下的證明過程.
證明：在矩形中，
，
，
.
又∵，
∴
.
∴，
.
∵，
∴
.（依據(jù)1）
∴
.
∴.（依據(jù)2）
反思交流：①上述證明過程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么？
②“勤奮小組”認(rèn)為：還可以通過證明四邊形
是平行四邊形獲證，請你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程.
猜想證明：
（2）如圖2，折疊過程中，當(dāng)點，在直線
的同側(cè)時，延長
交
于點
，延長
交
于點
，則四邊形
是什么特殊四邊形？請說明理由.
聯(lián)想拓廣：
（3）如圖3，連接
，
，
.
①當(dāng)
時，
的長為________；
②的長有最大值嗎？若有，請你直接寫出長的最大值和此時四邊形
的形狀；若沒有，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，動點
從點
出發(fā)，沿
以每秒
個單位長度的速度向終點
運動，過作
，交
于點
，以
為鄰邊作平行四邊形
，同時以
為邊向下作正方形
，設(shè)點的運動時間為
秒
．
（1）點到直線
的距離______________；（用含的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點
落在落在
上時，求的值；
（3）設(shè)平行四邊形與正方形重疊部分的面積為
，求
與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．
（4）設(shè)
，當(dāng)
時，直接寫出的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
：
與直線l：
交于x軸上的一點A，和另一點
求拋物線的解析式；
點P是拋物線上的一個動點
點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點
于點M，
軸交AB于點N，求MN的最大值；
如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)
后，再作適當(dāng)平移得到拋物線
，已知拋物線的頂點E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點D，過點D作
軸交拋物線于點F，過點E作
軸交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于點（a，2）．
（1）求a和k的值．
（2）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點P到y軸的距離小于1，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上(與點B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中所有正確結(jié)論的序號是________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．
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