Question

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個數(shù)有（　　）個．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得①正確；根據(jù)等邊對等角，可得②正確；根據(jù)線段的和差及等量代換，可得③正確；結(jié)合已知條件，發(fā)現(xiàn)④不一定成立．

解答：解：①∵AD垂直平分BC，∴AB=AC．故正確；
②∵AC=EC，∴∠CAE=∠E．故正確；
③∵AB=AC=CE，BD=CD，∴AB+BD=CE+CD=DE．故正確；
④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE，∠BAC=2∠CAD，而AC不一定是∠DAE的平分線．故錯誤．
故選C．

點評：此題綜合運用了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．