Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),P為AB上一點(diǎn),連接PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交射線AD于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)AP的長(zhǎng)為t.

(1)用含t的代數(shù)式表示AQ的長(zhǎng);

(2)若△PEQ的面積等于10,求t的值.

Answer 1

【答案】（1）AQ=17-4t；（2）t的值為2.

【解析】

（1）通過勾股定理構(gòu)建方程，即可得解；

（2）利用面積列出等式，構(gòu)建方程，即可得解.

（1）延長(zhǎng)BC，作QH⊥BC于H，如圖所示：

∵AB=4,BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AP的長(zhǎng)為t

∴BP=AB-AP=4-t，BE=CE=1，

∵QH⊥BC

∴QH=AB=4，EH=BH-BE=AQ-BE=AQ-1

∵，，

∴

∴；

（2）由題意，得

∴

由（1）中，得

解得或

∵AB=4，AP＜AB

∴.