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        1. 如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CDAD、BE相交于點(diǎn)P,BQADQ.

          1)求證:△ADC≌△BEA;

          2)若PQ=4PE=1,求AD的長(zhǎng).

           

          1)證明見(jiàn)解析;(29.

          【解析】

          試題分析:(1)由已知可得△ABC是等邊三角形,從而得到∠BAC=C=60°,根據(jù)SAS即可判定△ADC≌△BEA;

          2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABE=CAD,再根據(jù)等角的性質(zhì)即可求得∠BPQ=60°,再根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠PBQ=30°,根據(jù)在直角三角形中30°的角對(duì)的邊是斜邊的一半即可證得結(jié)果.

          試題解析:(1)∵AB=BC=AC,

          ∴△ABC是等邊三角形.

          ∴∠BAC=C=60°.

          AB=AC,AE=CD,

          ∴△ADC≌△BEA

          2)∵△ADC≌△BEA,

          ∴∠ABE=CAD

          ∵∠CAD+BAD=60°,

          ∴∠ABE+BAD=60°.

          ∴∠BPQ=60°.

          BQAD,

          ∴∠PBQ=30°.

          BP=2PQ=8

          BE=BP+PE=8+1=9,

          BE=AD

          AD=9.

          考點(diǎn): 1.等邊三角形的判定與性質(zhì);2.三角形全等的判定與性質(zhì).

           

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