Question

【題目】已知ABCD的周長(zhǎng)為26，∠ABC=120°，BD為一條對(duì)角線，⊙O內(nèi)切于△ABD，E，F(xiàn)，G為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為．求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】20

【解析】

首先利用三邊及⊙O的半徑表示出平行四邊形的面積，再根據(jù)題意求出AB+AD=13，然后利用切線的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)即可解答.

設(shè)⊙O分別切△ABD的邊AD、AB、BD于點(diǎn)G、E、F；

平行四邊形ABCD的面積為S；

則S=2S△ABD=2×(AB·OE+BD·OF+AD·OG)=（AB+AD+BD）；

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26，

∴AB+AD=13，

∴S=(13+BD)；連接OA；

由題意得：∠OAE=30°，

∴AG=AE=3；同理可證DF=DG，BF=BE；

∴DF+BF=DG+BE=13﹣3﹣3=7，

即BD=7，

∴S=（13+7）=20．

即平行四邊形ABCD的面積為20．