Question

某商品根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的關(guān)系：

每千克售價(jià)（元）	38	37	36	35	…	20
每天銷售量（千克）	50	52	54	56	…	86

設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元時(shí)，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)．
（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）如果某商品的成本價(jià)是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多少元？（利潤=銷售總金額-成本）

Answer 1

分析：從表中任取兩對數(shù)值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．再利用利潤=銷售總金額-成本，可得到關(guān)于x的二次方程，解即可．當(dāng)然都應(yīng)該是正數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=k x+b（k≠0）．
根據(jù)題意，得

20k+b=86 35k+b=56

．（2分）
解得

k=-2 b=126

．（1分）
所以，所求的函數(shù)解析式是y=-2x+126．（1分）

（2）設(shè)這一天的銷售價(jià)為x元．（1分）
根據(jù)題意，得（x-20）（-2 x+126）=780．（2分）
整理后，得x²-83 x+1650=0．（1分）
解得x₁=33，x₂=50．（1分）
答：這一天的銷售價(jià)應(yīng)為33元或50元．（1分）

點(diǎn)評：此題利用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及接一元二次方程的有關(guān)知識．（總利潤=商品的銷售量×商品的單位利潤）