Question

【題目】如圖，某港口有一燈塔，燈塔的正東有、兩燈塔，以為直徑的半圓區(qū)域內(nèi)有若干暗礁，海里，一船在處測(cè)得燈塔、分別在船的

南偏西和南偏西方向，船沿方向行駛海里恰好處在燈塔的正北方向處．

求的長(zhǎng)（精確到海里）；

若船繼續(xù)沿方向朝行駛，是否有觸礁的危險(xiǎn)？

（參考數(shù)值：，，，，，）

Answer 1

【答案】（1）1.64（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)

【解析】

（1）設(shè)BC的中點(diǎn)是O，作ND⊥CM，OE⊥AM．在直角△NDM中利用∠NMC的三角函數(shù)求出ND的長(zhǎng)，在直角△NCD中利用三角函數(shù)求出CN的長(zhǎng)即可．（2）計(jì)算出OE的長(zhǎng)，然后比較與9海里的大小關(guān)系就可以確定是否有危險(xiǎn)．

設(shè)的中點(diǎn)為，作，，垂足分別為、．

在直角中，（海里），

在直角中，海里．

在直角中，海里，

∴（海里），

∴（海里），

∵，

所以船繼續(xù)沿方向朝行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn)．