Question

【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點B在函數(shù)y=（k>0,x>0）的圖像上點P（m,n）是函數(shù)圖像上任意一點,過點P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.

(1)求k的值；

(2)當S=時 求p點的坐標；

(3)寫出S關(guān)于m的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）k=9；（2）P（6，），（，6）;（3）當0＜m＜3時S=9-3m;當m≥3時 ,S=9-3n=9-.

【解析】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進而求得k的值；（2）根據(jù)S=n（m-AO）即可得到方程求解；（3）根據(jù)S=n（m-AO）即可寫出函數(shù)解析式．

本題解析：（1）∵正方形OABC的面積為9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），

又∵點B（3，3）在函數(shù)y＝的圖象上，∴k=9；

（2）分兩種情況：①當點P在點B的左側(cè)時，∵P（m，n）在函數(shù)y=上，

∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴點P的坐標是P（，6）；

②當點P在點B的右側(cè)時，∵P（m，n）在函數(shù)y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴點P的坐標是P（6，），綜上所述：P（6，），（，6）．

（3）當0＜m＜3時，點P在點B的左邊，此時S=9-3m，

當m≥3時，點P在點B的右邊，此時S=9-3n=9-.