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        1. 【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點B在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖像上點P(m,n)是函數(shù)圖像上任意一點,過點P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.

          (1)求k的值;

          (2)當S=時 求p點的坐標;

          (3)寫出S關(guān)于m的關(guān)系式.

          【答案】(1)k=9;(2)P(6,),(,6);(3)當0<m<3時S=9-3m;當m≥3時 ,S=9-3n=9-.

          【解析】分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系,即可求得反比例函數(shù)解析式,進而求得k的值;(2)根據(jù)S=n(m-AO)即可得到方程求解;(3)根據(jù)S=n(m-AO)即可寫出函數(shù)解析式.

          本題解析:(1)∵正方形OABC的面積為9,∴OA=OC=3,∴B(3,3),

          又∵點B(3,3)在函數(shù)y=的圖象上,∴k=9;

          (2)分兩種情況:①當點P在點B的左側(cè)時,∵P(m,n)在函數(shù)y=上,

          ∴mn=9,∴S=m(n-3)=mn-3m=,解得m=,∴n=6,∴點P的坐標是P(,6);

          ②當點P在點B的右側(cè)時,∵P(m,n)在函數(shù)y=上,∴mn=9,∴S=n(m-3)=mn-3n=,解得n=,∴m=6,∴點P的坐標是P(6,),綜上所述:P(6,),(,6).

          (3)當0<m<3時,點P在點B的左邊,此時S=9-3m,

          當m≥3時,點P在點B的右邊,此時S=9-3n=9-.

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          100

          150

          200

          500

          800

          1000

          合格頻數(shù)

          48

          98

          144

          193

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