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        1. 【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P在對角線AC上,EAC的延長線上,PBPM , DEEF.

          (1)求證:∠CDE=∠F;
          (2)若AB=5,CM=1,求PB的長;
          (3)如圖2,若BF=10,△QCF是以CF為底的等腰三角形,連接DQ , 試求△CDQ的最大面積.

          【答案】
          (1)

          EEGCFGEHDCH

          則四邊形CHEG是矩形,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ACB=∠ACD=45°,

          ∴∠ECG=∠ECH=45°,

          ∴CH=EH

          ∵矩形CHEG是正方形

          EGEH

          又∵DEEF,∴Rt△DEH≌Rt△FEG

          ∴∠CDE=∠F


          (2)

          解:過PPNBCN

          BCAB=5,CM=1,∴BM=6

          PBPM,∴BNNM=3,

          NC=2

          在Rt△PNC中,∵∠PCN=45°,

          PNNC=2

          在Rt△PNM中,PM ,

          PB


          (3)

          QRCFR,QKCDK

          則四邊形CKQR是矩形,

          KQCR

          又∵△QCF是以CF為底的等腰三角形,∴ CR=RF=CF

          設(shè)BCx,則CDx,

          KQCRCF(10-x)=5-x

          SCDQCD·KQ·x·(5-x)

          =-x2 x=-(x-5)2

          ∴當(dāng)x=5,△CDQ的面積有最大值


          【解析】
          【考點精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)∵ ∠ABD=∠CDB, ( 已知

          . (

          (2)∵ ∠ADC+∠DCB=180°, ( 已知

          . (

          (3)∵ ADBE, ( 已知

          ∴ ∠DCE=∠ . (

          (4)∵ , ( 已知

          ∴ ∠BAE=∠CFE. (

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          (2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關(guān)系;

          (3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題。

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          (1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

          (2)扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度?

          (3)求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù).

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          解:∵∠E=50°,BAC=50°,(已知)

          ∴∠E=   (等量代換)

                .(   

          ∴∠ABD+D=180°.(   

          ∴∠D=110°,(已知)

          ∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))

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          (2)在邊AB的下方畫∠GBA=∠CED,交CF的延長線于點G,聯(lián)結(jié)DG,在圖中畫出圖形,并證明四邊形CDGB是矩形.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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