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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB
          (1)求證:四邊形ABCD是菱形
          (2)若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）4.8
          【解析】
          (1)由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；
          (2)由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據S△AOB=ABh=AOBO即可得答案．
          (1)∵平行四邊形ABCD，
          ∴AD//BC，
          ∴∠DAC=∠BCA，
          ∵AC平分∠DAB，
          ∴∠CAD=∠BAC，
          ∴∠ACB=∠BAC，
          ∴AB=BC，
          ∴ABCD是菱形；
          (2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
          所以AO=8，BO=6，
          ∵∠AOB=90°，
          ∴AB==10，
          設O點到AB的距離為h，則
          S△AOB=ABh=AOBO，
          即：×10h=×8×6，
          解得h=4.8，
          所以O點到AB的距離為4.8.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．
          （1）求∠DOE的度數；
          （2）圖中互為余角的角有　 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，
          由以上三個等式左、右兩邊分別相加，可得：
          1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20 
          讀完以上材料，請你計算下列各題(寫出過程)：
          (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11=  ； 
          (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=  .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數的一些結論，其中不正確的是（　�。�
          A. 當m=﹣3時，函數圖象的頂點坐標是（，）
          B. 當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于
          C. 當m≠0時，函數圖象經過同一個點
          D. 當m＜0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
          A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司購買了辦公用的A、B兩種型號護眼臺燈共60盞，花費了 5160元．已知A型臺燈每盞80元，B型臺燈每盞100元．則A、B兩種型號的護 眼臺燈各買了多少盞？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
          （1）求證：ED為⊙O的切線；
          （2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
          【答案】（1）證明見解析；（2） 
          【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
          （2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
          試題解析：(1)證明：連接OD，
          ∵OE∥AB，
          ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
          ∵OA=OD,
          ∴∠OAD=∠ODA，
          ∴∠COE=∠DOE，
          在△COE和△DOE中，
           ∴△COE≌△DOE(SAS)，
           
          ∴ED⊥OD，
          ∴ED是的切線；
          (2)連接CD，交OE于M，
          在Rt△ODE中，
          ∵OD=32，DE=2，
           
          ∵OE∥AB，
          ∴△COE∽△CAB，
           ∴AB=5，
          ∵AC是直徑，
           
           
            
          ∵EF∥AB，
            
           
          ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
           
          ∴△ADF的面積為
          【題型】解答題
          【結束】
          25
          【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
          （1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
          （2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
          （3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解下列方程
          （1）
          （2）
          （3）
          （4）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．
          例如，如圖1，點A表示的數為－1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；
          又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．
          知識運用：
          ⑴ 如圖1，點B是（D，C）的好點嗎？ （填是或不是）；
          ⑵ 如圖2，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為－40，點B所表示的數為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？
          

			
          

			
          
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