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        1. 【題目】如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點,CE=AF.請你猜想:BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系?并對你的猜想加以證明:

          【答案】BE∥DF,BE=DF|連接BD,交AC于點O,連接DE,BF.
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴BO=OD,AO=CO,
          又∵AF=CE,
          ∴AE=CF,
          ∴EO=FO,
          ∴四邊形BEDF是平行四邊形,
          ∴BE∥DF,BE=DF
          【解析】答:猜想:BE∥DF,BE=DF.證明:證法一:如圖1,
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形.
          ∴BC=AD,∠1=∠2,
          ∵在△BCE和△DAF中,
          ,
          ∴△BCE≌△DAF(SAS),
          ∴BE=DF,∠3=∠4,
          ∴BE∥DF.
          證法二:如圖2,
          連接BD,交AC于點O,連接DE,BF.
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴BO=OD,AO=CO,
          又∵AF=CE,
          ∴AE=CF,
          ∴EO=FO,
          ∴四邊形BEDF是平行四邊形,
          ∴BE∥DF,BE=DF.
          故答案為:BE∥DF,BE=DF;
          連接BD,交AC于點O,連接DE,BF.
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴BO=OD,AO=CO,
          又∵AF=CE,
          ∴AE=CF,
          ∴EO=FO,
          ∴四邊形BEDF是平行四邊形,
          ∴BE∥DF,BE=DF.

          首先連接BD,交AC于點O,連接DE,BF.由四邊形ABCD是平行四邊形,可得BO=OD,AO=CO,又由CE=AF,可得OE=OF,即可證得四邊形BEDF是平行四邊形,則可得BE∥DF,BE=DF

          練習冊系列答案
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          ②∠AME=∠BNE;
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          A.4
          B.4
          C.4
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