【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠處？
【答案】E應(yīng)建在距A點15km處
【解析】試題分析：設(shè)AE=x，則BE=25-x，=根據(jù)勾股定理可得DE2=AD2+AE2=102+x2，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，由DE=CE可得102+x2=152+（25-x）2，再解方程即可.
試題解析：設(shè)AE=x，則BE=25-x，
在Rt△ADE中，
DE2=AD2+AE2=102+x2，
在Rt△BCE中，
CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，
由題意可知：DE=CE，
所以：102+x2=152+（25-x）2，
解得：x=15．
所以E應(yīng)建在距A點15km處.
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【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點F，交BC的延長線于點E，連接AE，DF.
求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B.
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【題目】在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分線，EB⊥AB 于點 B 且交 AD 的延長線于點 E.
（1）如圖 1，求證：BD=BE
（2）如圖 2，過點 E 作 EF⊥BC 于點 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的長.
圖 1 圖 2
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，
∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.
（1）求證：BF＝2AE；
（2）若CD＝
，求AD的長.
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點F是AD的中點，過點D作DE∥AC，交CF的延長線于點E，連接BE，AE．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結(jié)論．
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為
和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連結(jié)AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF．
（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；
（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3，請你求出CF的長．
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【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，GH，HE.
(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？請說明理由．
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【題目】四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.
（1） 在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；
（2）求證：AE=FC+EF.
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