Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，點是邊的中點，連接并延長，交延長線于點連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，則當 時，四邊形是矩形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）100°

【解析】

試題分析：（1）由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，證出DE=BC，即可得出結(jié)論．

試題解析:（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠OEB=∠ODC，

又∵O為BC的中點，

∴BO=CO，

在△BOE和△COD中，

，

∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠A=50°，則當∠BOD=100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=50°，

∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，

∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD，

∴OC=OD，

∵BO=CO，OD=OE，

∴DE=BC，

∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴四邊形BECD是矩形；