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        1. 【題目】已知,矩形ABCD中,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.

          (1)如圖1,連接AF、CE,求證:四邊形AFCE為菱形;

          (2)如圖2,若AB=4cm,AF=5cm,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周,即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止,在運動過程中:

          ①已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值;

          ②若點P、Q的運動路程分別為(單位:cm,),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求滿足的數(shù)量關(guān)系式。

          【答案】(1)見解析;(2)①;②a+b=12(ab≠0).

          【解析】

          (1)證明△AOE≌△COF,由全等推出OE=OF,得出平行四邊形AFCE,再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論;

          (2)①分情況討論可知,P點在BF上,Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可;

          ②由題意得,以AC、P、O四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點PQ在互相平行的對應(yīng)邊上,分三種情況,畫出圖形討論即可得.

          (1)∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴AE∥FC

          ∴∠EAO=∠FCO,

          ∵EF垂直平分AC,

          ∴AO=CO,FE⊥AC

          △AOE△COF

          ,

          ∴△AOE≌△COF

          ∴EO=FO,

          四邊形AFCE為平行四邊形,

          ∵FE⊥AC,

          平行四邊形AFCE為菱形;

          (2)①顯然當P點在AF上時,Q點在CD上,此時AC、P、Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形;

          同理P點在AB上時,Q點在DECE上,也不能構(gòu)成平行四邊形,

          因此只有當P點在BF上,Q點在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,

          A、C、P、O四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,PC=QA,

          P的速度為每秒5cm,Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,

          ∴PC=5t,QA=12-4t, ∴5t=12-4t,解得:t=,

          A、C、P、O四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=;

          由題意得,以A、C、PO四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點P、Q在互相平行的對應(yīng)邊上,

          分三種情況:

          (i)如圖1,當P點在AF上,Q點在CE上時,AP=CQ,a=12-b,a+b=12;

          (ii) 如圖2,當P點在BF上,Q點在DE上時,AQ=CP,12-b=a,a+b=12

          (iii) 如圖3,當P點在AB上,Q點在CD上時,AP=CQ,12-a=b,a+b=12;

          綜上所述,ab滿足的數(shù)量關(guān)系式是a+b=12(ab≠0).

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求拋物線的解析式;

          (2)聯(lián)結(jié)AC、BC、AB,求的正切值;

          (3)點P是該拋物線上一點,且在第一象限內(nèi),過點P作軸于點,當點在點的上方,且相似時,求點P的坐標.

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          (1)觀察圖形,填寫下表:

          圖形

          正方形的個數(shù)

          8

             

             

          圖形的周長

          18

             

             

          (2)推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為   ,周長為   (都用含n的代數(shù)式表示).

          (3)這些圖形中,任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系可表示為y=   

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          (1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元;

          (2)若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80,并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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          (1)求m的值;

          (2)若A1(x1y1),A2(x2,y2),A3(x3y3)為雙曲線上三點,且x1<x2<0<x3,請直接說明y1,y2,y3的大小關(guān)系;

          (3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>的解集.

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          同步練習(xí)冊答案