Question

已知：在直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）畫出這個函數(shù)的圖象，并直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）若點C是第二象限內的點，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，請判斷點C是否在這條直線上？（寫出判斷過程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點P，使△CDP≌△AOB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖：A（-1，0），B（0，2）

（2）可設C點坐標為（m，n）
∵C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為
∴|m|=，|n|=1
∴m=±n=±1
∵點C是第二象限內的點
∴C點坐標為（-，1）點
當x=-時，y=-×2+2=1，
∴點C在直線y=2x+2上

（3）存在
∵|CD|=1，|OA|=1，
∴|CD|=|OA|
又∵點P在x軸上
∴∠CDP=90°=∠AOB
若|DP|=|OB|=2時，可用SAS證明△CDP≌△AOB
∴當P點坐標為（-+2，0）或（--2，0）時
即P點坐標為（，0）或（-2，0）時
△CDP≌△AOB．
分析：（1）求出直線上的任意兩點，過這兩點作直線即可；
（2）若點C是第二象限內的點，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，可以判斷C的坐標是（-，1），代入直線解析式，即可判斷是否在直線上；
（3）可用SAS證明△CDP≌△AOB，即可求得P的坐標．
點評：本題考查了函數(shù)圖象的作法，判斷一點是否在函數(shù)的圖象上，以及三角形全等的判定，是數(shù)與形結合的比較典型的題目．