Question

【題目】如圖，邊長為1的正△ABO的頂點O在原點，點B在x軸負(fù)半軸上，正方形OEDC邊長為2，點C在y軸正半軸上，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著△ABO的邊按逆時針方向運動，動點Q從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著正方形OEDC的邊也按逆時針方向運動，點Q比點P遲1秒出發(fā)，則點P運動2016秒后，則PQ2的值是 ．

Answer 1

【答案】8﹣
【解析】解：如圖，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，連接AM．

∵2016÷3=672，2016÷4=504，∵點Q比點P遲1秒出發(fā)，

∴運動2016秒后，點P在點A處，點Q在點M處（DM=ME=1），

∴PQ2=AM2=AH2+HM2

∵△ABC是等邊三角形，AB=1，

∴AN= ，NO= ，

∵∠ANE=∠NEM=∠AME=90°，

∴四邊形ANEM是矩形，

∴AH=NE，

∴AH= ，HM=1﹣

∴PQ2=（ ）2+（1﹣ ）2=8﹣

所以答案是：8﹣

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．