Question

【題目】你能求的值嗎?遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值．

①

②

③……

（1）由此我們可以得到：

請你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計算：

（2）250+249+248+…+22+2+1

（3）若，求x2020的值

Answer 1

【答案】（1）x100﹣1；（2）251﹣1；（3）1．

【解析】

（1）利用已知得出式子變化規(guī)律，進而得出答案；

（2）利用（1）中變化規(guī)律進而得出答案；

（3）利用（1）中變化規(guī)律得出x的值，進而得出答案．

解：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

…

（1）由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；

故答案為：x100﹣1；

（2）250+249+248+…+2+1＝（2﹣1）×（250+249+248+…+2+1）＝251﹣1；

（3）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，

∴x＝±1，

∵x3+x2+x+1＝0，

∴x≠1，x＝﹣1，

∴x2020＝1．