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          操作與探究
          我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
          （1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發(fā)現．

          （2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關系）

          由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據圓內接四邊形的對角互補可知這些四邊形的對角互補．
          解答：解：（1）對角互補（對角之和等于180°）；

          （2）圖1中，∠B+∠D＜180°．
          圖2中，∠B+∠D＞180°．
          過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是：對角互補（對角之和等于180°）．
          點評：本題考查了確定圓的條件，圓內接四邊形的性質．圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：2013-2014學年北京市密云九年級上學期期末考試數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          操作與探究
          


          我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件。
          


          （1）分別測量下面各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發(fā)現.
          


          


          (2) 如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合下面的兩個圖說明其中的道理.（提示：考慮）
          


          


          由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          作業(yè)寶（1）閱讀理解：
          我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
          “寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦�。┕闯叩囊贿匨N滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
          下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
          第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
          第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
          第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
          請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線______、______．
          （2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
          ∵______，BQ⊥PR，
          ∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
          ∴∠______=∠______．
          ∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
          ∴∠______=∠______．
          （角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
          ∴∠______=∠______=∠______．
          （3）在（1）的條件下探究：數學公式是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出數學公式（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．
          

			
          

			
          
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