Question

【題目】（1）光線(xiàn)從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線(xiàn)從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線(xiàn)a從空氣中射入水中，再?gòu)乃�中射入空氣中，形成光線(xiàn)b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)判斷光線(xiàn)a與光線(xiàn)b是否平行，并說(shuō)明理由；

（2）光線(xiàn)照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線(xiàn)與鏡面的夾角等于反射光線(xiàn)與鏡面的夾角，如圖2有一口井，已知入射光線(xiàn)a與水平線(xiàn)OC的夾角為40°，問(wèn)如何放置平面鏡MN，可使反射光線(xiàn)b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線(xiàn)OC所夾的銳角）；

（3）如圖3，直線(xiàn)EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線(xiàn)AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線(xiàn)AB、CD分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)C以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線(xiàn)CD轉(zhuǎn)動(dòng) 一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【解析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即可判定a∥b；
（2）根據(jù)入射光線(xiàn)與鏡面的夾角與反射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上40°即可得解；
（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解．

解：（1）平行．理由如下：
如圖，

∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b；
（2）∵入射光線(xiàn)與鏡面的夾角與反射光線(xiàn)與鏡面的夾角相等，
∴∠1=∠2，
∵入射光線(xiàn)a與水平線(xiàn)OC的夾角為40°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，
∴∠1=×50°=25°，
∴MN與水平線(xiàn)的夾角為：25°+40°=65°；
（3）存在．
如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
則∠ACD=∠BAF，
即120°-3t=110°-t，
解得t=5；
此時(shí)（180°-60°）÷3=40，
∴0＜t＜40，
②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
則∠DCF=∠BAC，
即300°-3t=110°-t，
解得t=95°，
此時(shí)（360°-60°）÷3=100，
∴40＜t＜100，
③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，
∠BAC=t-110°，
要使AB∥CD，
則∠DCF=∠BAC，
即3t-300°=t-110°，
解得t=95°，
此時(shí)t＞110，
∵95＜110，
∴此情況不存在．
綜上所述，t為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．

“點(diǎn)睛”本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．