Question

直線y=kx+b與直線y=

1

2

x+3交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，而與直線y=3x-9的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是5，則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意把y=5代入y=

1

2

x+3可確定直線y=kx+b與直線y=

1

2

x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）；把x=5代入y=3x-9可確定直線kx+b與直線y=3x-9的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，6）；再利用待定系數(shù)法確定直線y=kx+b的解析式，然后分別確定該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解．

解答：解：把y=5代入y=

1

2

x+3得

1

2

x+3=5，
解得x=4，
即直線y=kx+b與直線y=

1

2

x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）；
把x=5代入y=3x-9得y=6，
即直線y=kx+b與直線y=3x-9的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，6）；
把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得

4k+b=5 5k+b=6

，
解得

k=1 b=1

，
所以y=x+1，
當(dāng)x=0時，y=1；
當(dāng)y=0時，x+1=0，解得x=-1，
所以直線y=x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，1），
所以直線y=x+1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=

1

2

×1×1=

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．