【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于
MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法：
①AD是∠BAC的平分線；
②CD是△ADC的高；
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；
④∠ADC=61°．
其中正確的有（ ）.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)直角三角形的高的定義可得②正確，然后計(jì)算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，因此③錯(cuò)誤，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得④正確．
解：根據(jù)作法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；
∵∠C=90°，
∴CD是△ADC的高，故②正確；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD≠BD，
∴點(diǎn)D不在AB的垂直平分線上，故③錯(cuò)誤；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正確；
共有3個(gè)正確，
故選：C．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB、FC．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若AD=
，BE=1，求半圓的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝
的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，將線段OA沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段O'A'，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)，若O'A'的中點(diǎn)D恰好也在該反比例函數(shù)圖象上，則k的值為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，其圖象如圖所示：
a＞b＞c；
4a﹣2b+c＜0；
b2﹣4ac＜0；
3b+2c＞0；
m（am+b）+b＞a（m是任意實(shí)數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP＝4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)A、B、C、M構(gòu)成平行四邊形，如果存在，直接寫(xiě)出M坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)
=k，當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，k是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．
【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問(wèn)題；
（2）存在．證明方法類似（1）；
（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出
=
，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時(shí)， 
的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問(wèn)題；
試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．
∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．
（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．
∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．
（3）連接BQ．
易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ 
=
，∵∠AOB=30°，∴當(dāng)BA⊥OM時(shí)， 
的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．
點(diǎn)睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣
x﹣4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線y=ax2+
x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點(diǎn)F．
（1）試求該拋物線表達(dá)式；
（2）如圖（1），若點(diǎn)P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．
①求證：△ACD是直角三角形；
②試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2，
)，拋線物與y軸交于點(diǎn)B(0，
)，點(diǎn)C在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)A下方，將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在拋物線上的點(diǎn)P處．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求線段AC的長(zhǎng)；
(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)A移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)D的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果
下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx +3與x軸的交點(diǎn)為A和B，其中點(diǎn)A(-1，0)，且點(diǎn)D(2，3)在該拋物線上．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，DQ，記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①若
時(shí)，求△
面積的最大值；
②若△是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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