Question

【題目】已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠C＝2∠A．

（1）求∠A的度數(shù)．

（2）求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質即可得到結論；

（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H根據(jù)已知條件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到結論．

（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠C+∠A＝180°，

∵∠C＝2∠A，

∴∠A＝60°；

（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H

∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，

∴∠BOD＝120°；

又∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∵OH⊥BD于H，

在Rt△DOH中，，即，

∴，

∵OH⊥BD于H，

∴.