Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：延長(zhǎng)AE交DF于G，如圖：

∵AB=5，AE=3，BE=4，

∴△ABE是直角三角形，

∴同理可得△DFC是直角三角形，

可得△AGD是直角三角形，

∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

∴∠GAD=∠EBA，

同理可得：∠ADG=∠BAE，

在△AGD和△BAE中，

，

∴△AGD≌△BAE（ASA），

∴AG=BE=4，DG=AE=3，

∴EG=4﹣3=1，

同理可得：GF=1，

∴EF= ，

故選D．

【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．