Question

如圖，l_A、l_B分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間的關(guān)系．
（1）B出發(fā)時(shí)與A相距

10

千米．
（2）B走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，用時(shí)是

1

小時(shí)．
（3）B出發(fā)后

3

小時(shí)與A相遇．
（4）求出A行走的路程S與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．
（5）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，多少小時(shí)與A相遇？相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)多少千米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象找出出發(fā)時(shí)間為0時(shí)兩人的路程之差即可；
（2）找出路程沒(méi)有變化的時(shí)間即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相遇的時(shí)間；
（4）根據(jù)圖象得到A行走的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（5）表示出B發(fā)生故障前的函數(shù)圖象的解析式，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到相遇的時(shí)間與距離B地出發(fā)點(diǎn)的路程．

解答：解：（1）B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；
（2）修理用時(shí)為：1.5-0.5=1時(shí)；
（3）由圖可知，B出發(fā)后3小時(shí)與A相遇；
故答案為：10；1；3；

（4）設(shè)A行走的路程與時(shí)間的關(guān)系式為S=kt+b，
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），（3，22.5），
則

b=10 3k+b=22.5

，
解得

k= 25 6 b=10

，
所以，S=

25

6

t+10；

（5）不難求出B發(fā)生故障前的函數(shù)圖象解析式為S=15t，
聯(lián)立

S=15t S= 25 6 t+10

，
解得

S= 180 13 t= 12 13

，
所以，若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，

12

13

小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)

180

13

千米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．