Question

【題目】如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ，2）
【解析】解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，
∴4=4a，解得a=1，
∴拋物線為y=x2 ，
∵點(diǎn)A（﹣2，4），
∴B（﹣2，0），
∴OB=2，
∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x軸，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
代入y=x2 ， 得2=x2 ，
解得x=± ，
∴P（ ，2）．
故答案為（ ，2）．
先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．