Question

如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的一點，將正方形進(jìn)行翻折，使點A與點E重合．
（1）在圖中作出折痕MN（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）設(shè)M在CD上，N在AB上．若tan∠AEN=

1

3

，DC+CE=10，求△NAE的面積．

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等角對等邊），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=

1

3

，
∴設(shè)BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=

4+36

=2

10

，
又∵

NG

AG

=

1

3

，
∴NG=

10

3

，
∴AN=

( 10 )2+( 10 3 )2

=

10

3

，
∴AN=NE=

10

3

，
∴S_△ANE=

1

2

×

10

3

×2=

10

3

．