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        1. 如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A、B的坐標分別為A(0,4)和B(-2,0),連接AB.
          (1)現(xiàn)將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO1B1,請畫出△AO1B1,并直接寫出點B1、O1的坐標(注:不要求證明);
          (2)求經(jīng)過B、A、O1三點的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式,并畫出拋物線的略圖.
          (1)如圖,畫出△AO1B1;
          B1(4,2),O1(4,4);(4分)

          (2)設(shè)所求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-m)2+n,
          由AO1x軸,得m=2.
          ∴y=a(x-2)2+n.
          ∵拋物線經(jīng)過點A、B,
          4a+n=4
          16a+n=0
          ,
          解得
          a=-
          1
          3
          n=
          16
          3
          ,
          ∴所求拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=-
          1
          3
          (x-2)2+
          16
          3
          ,
          即y=-
          1
          3
          x2+
          4
          3
          x+4.(9分)
          所畫拋物線圖象如圖所示.(11分)
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2-k+m與x軸交于A(1,0),B(x2,0),與y軸負半軸交于點C,AB•OC=6,求拋物線解析式.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為直線x=-1,B(1,0),C(0,-3).
          (1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
          (2)在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到A、C兩點距離之差最大?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-3),且頂點P的坐標為(1,-4),
          (1)求這個函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)試問x為何值時,函數(shù)y的值大于0.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
          (1)寫出y>0時,x的取值范圍______;
          (2)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍______;
          (3)求函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示.已知它的頂點M在第二象限,且經(jīng)過點A(1,0)和點B(0,1).
          (1)試求a,b所滿足的關(guān)系式;
          (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C,當△AMC的面積為△ABC面積的
          5
          4
          倍時,求a的值;
          (3)是否存在實數(shù)a,使得△ABC為直角三角形?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          某商店購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售那么半月內(nèi)可售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,推廣銷售單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.
          (1)銷售單價提高多少元,可獲利4480元.
          (2)如何提高售價,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤?

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點為D.
          (1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸;
          (2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點,過點P作PFDE交拋物線于點F,設(shè)點P的橫坐標為m;
          ①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?
          ②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在平行四邊形ABCD中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF(如圖1)
          (1)在圖1中畫圖探究:
          ①當P1為射線CD上任意一點(P1不與C重合)時,連接EP1;繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1.判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系,并加以證明;
          ②當P2為線段DC的延長線上任意一點時,連接EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2.判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.
          (2)若AD=6,tanB=
          4
          3
          ,AE=1,在①的條件下,設(shè)CP1=x,S△P1FG1=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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